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數控機床傳動(dòng)系統精度可靠性研究

來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)   作者:機床世界    發(fā)表時(shí)間:2019-03-27    瀏覽量:7111



0 引言

經(jīng)典機械精度設計理論把各個(gè)誤差項看成是確定的量,現代機械精度設計理論認為各個(gè)誤差項在隨機因素的影響下是隨機量。經(jīng)典機械可靠性設計理論主要是對機械部件的疲勞強度可靠性進(jìn)行設計,現代機械可靠性設計理論已經(jīng)滲透到機械精度可靠性設計中,機械精度可靠性設計是機械可靠性設計的重要方面。文獻研究了不完全概率信息下牛頭刨床主運動(dòng)機構運動(dòng)精度可靠性穩健設計問(wèn)題。文獻以2K-V型減速機為研究對象,綜合考慮系統中各零件的加工誤差、安裝誤差、間隙及其齒輪嚙合剛度、軸承剛度等因素對傳動(dòng)精度產(chǎn)生的影響,建立了該系統的動(dòng)態(tài)傳動(dòng)精度非線(xiàn)性動(dòng)力學(xué)計算模型。文獻提供了一種少齒數齒輪傳動(dòng)系統輸出運動(dòng)誤差的數值計算方法。文獻分別用矩陣法和作用線(xiàn)增量法建立了機構運動(dòng)精度誤差分析模型。文獻對機構運動(dòng)精度可靠性?xún)?yōu)化設計題進(jìn)行了初步探索。文獻在運動(dòng)學(xué)的范疇內,探討了運動(dòng)副間隙對機構運動(dòng)輸出精度的影響。文獻考慮徑向跳動(dòng)、軸向跳動(dòng)和齒距累積誤差的影響,推導出了傳動(dòng)鏈線(xiàn)性誤差公式。文獻建立了基于模糊數的機械精度模糊可靠性的基本模型。


上述文獻沒(méi)有把精度設計理論和可靠性設計理論結合起來(lái)對齒輪傳動(dòng)精度進(jìn)行研究,并且沒(méi)有考慮多因素綜合作用下齒輪傳動(dòng)機構的傳動(dòng)精度可靠性。本文結合機械精度設計理論和機械可靠性設計理論,首次建立多因素綜合作用下的數控機床進(jìn)給傳動(dòng)系統精度可靠性模型,并計算出多因素作用下進(jìn)給傳動(dòng)系統傳動(dòng)精度可靠度,利用靈敏度設計理論對影響傳動(dòng)精度因素的重要度進(jìn)行排序,找出精度可靠性的薄弱環(huán)節,提出提高進(jìn)給傳動(dòng)系統精度可靠性的措施,并將其應用在某數控重型臥式車(chē)床進(jìn)給傳動(dòng)系統的精度可靠性設計中。該研究方法對解決其他精度可靠性設計問(wèn)題同樣具有參考價(jià)值。


1 傳動(dòng)精度的概念


傳動(dòng)誤差是指輸入軸單向回轉時(shí),輸出軸轉角的實(shí)際值相對于理論值的變動(dòng)量。在理想的傳動(dòng)過(guò)程中,輸入軸轉角φi與輸出軸轉角φo之間應符合理想的線(xiàn)性關(guān)系,即
i=φi/φo                                               (1)
式中,i為傳動(dòng)裝置的總傳動(dòng)比。

當i=1時(shí),φi與φo之間的關(guān)系曲線(xiàn)如圖1a中的直線(xiàn)1所示。在實(shí)際傳動(dòng)過(guò)程中輸出軸的轉角總會(huì )存在誤差。圖1b中,曲線(xiàn)2表示單向回轉時(shí),由于存在轉角誤差Δφ,輸出軸轉角φo與輸入軸轉角φi之間的關(guān)系。



轉角誤差Δφ與其在分度圓上的線(xiàn)性誤差Δ之間有如下關(guān)系:
Δφ=3.44Δ/r=6.88Δ/d                             (2)
式中,r為齒輪分度圓半徑,mm;d為齒輪分度圓直徑,mm。


2 進(jìn)給傳動(dòng)系統精度可靠性模型


2.1 精度可靠度基本概念


產(chǎn)品在規定的加工、測量和裝配條件下,其實(shí)際精度滿(mǎn)足設計要求的概率稱(chēng)為產(chǎn)品精度的可靠度。假定產(chǎn)品的實(shí)際精度用b表示,其設計精度為[b]??紤]加工、測量、裝配的隨機因素,其實(shí)際精度滿(mǎn)足[b]的要求為一隨機事件A,則產(chǎn)品精度的可靠度為
R=P(A)=P(b< [b])                      (3)
產(chǎn)品的實(shí)際精度不能滿(mǎn)足設計要求稱(chēng)為失效,記為A,則其失效概率為


2.2 精度可靠性數學(xué)模型


齒輪傳動(dòng)過(guò)程中,影響齒輪傳動(dòng)誤差的因素主要是齒輪本身的加工誤差,以及齒輪的裝配偏心等誤差。影響齒輪傳動(dòng)裝置傳動(dòng)精度的主要因素除齒輪本身的誤差因素外,還有中心距偏差、傳動(dòng)軸彈性變形及溫度變化等。由上可知,齒輪傳動(dòng)裝置或傳動(dòng)鏈的傳動(dòng)誤差是由齒輪的制造誤差和安裝誤差造成的,是傳動(dòng)鏈中齒輪本身、所在軸和軸承等零部件制造裝配時(shí)誤差的綜合作用的結果。



2.2.1 傳動(dòng)誤差精度可靠性模型


在綜合考慮切向綜合誤差(幾何偏心、運動(dòng)偏心、基節偏差、齒廓偏差)、齒距累積誤差、齒輪徑向跳動(dòng)、公法線(xiàn)長(cháng)度變動(dòng)、軸的徑向跳動(dòng)、齒輪與軸的配合間隙、滾動(dòng)軸承內外圈徑向跳動(dòng)因素的作用下,假設各個(gè)誤差項都符合正態(tài)分布,建立的一對齒輪的傳動(dòng)誤差的均值μ1,2和標準差σ1,2的數學(xué)模型如下:



式中,F′i1、F′i2分別為齒輪1、2的切向綜合誤差,μm;Fp1、Fp2分別為齒輪1、2的齒距累積誤差,μm;Fr1、Fr2分別為齒輪1、2的徑向跳動(dòng)公差,μm;Fw1、Fw2分別為齒輪1、2的公法線(xiàn)長(cháng)度變動(dòng)公差,μm;s1、s2分別為軸1、2的徑向跳動(dòng)公差,μm;C1、C2分別為齒輪與軸的配合間隙公差,μm;U1、U2分別為滾動(dòng)軸承內外滾道徑向跳動(dòng)公差,μm;z2為從動(dòng)輪2的齒數;mn為齒輪的法面模數,mm。


2.2.2 齒輪傳動(dòng)誤差的統計計算式


齒輪傳動(dòng)系統的傳動(dòng)誤差由各級齒輪機構的傳動(dòng)誤差綜合而成。綜合時(shí)需要考慮傳動(dòng)比的影響和所選定的基準軸。傳動(dòng)系統在輸出軸l的傳動(dòng)誤差為各級齒輪機構的傳動(dòng)誤差折算到輸出軸l后的綜合。例如,圖2所示的傳動(dòng)系統在輸出軸l上的傳動(dòng)誤差為Δφl(shuí),為各級齒輪機構的傳動(dòng)誤差折算到輸出軸l后的綜合。

齒輪傳動(dòng)系統傳動(dòng)誤差的綜合式為



式中,ΔφK-1,K為第K-1與第K個(gè)齒輪折算到第K個(gè)齒輪所在軸上的傳動(dòng)誤差;iK為第K個(gè)齒輪到第n個(gè)齒輪的傳動(dòng)比。
由于Δφl(shuí)與ΔφK-1,K都是隨機變量,所以傳動(dòng)誤差的均值和標準差的計算公式為

式中,μφl(shuí)為齒輪傳動(dòng)系統傳動(dòng)誤差折算到輸出軸l上的傳動(dòng)誤差的均值;σφl(shuí)為齒輪傳動(dòng)系統傳動(dòng)誤差折算到輸出軸l上的傳動(dòng)誤差的標準差;σK-1,K為第K-1與第K個(gè)齒輪折算到第K個(gè)齒輪所在軸上的傳動(dòng)誤差的標準差。


2.2.3 齒輪機構傳動(dòng)誤差可靠度計算


通過(guò)對漸開(kāi)線(xiàn)圓柱齒輪機構的傳動(dòng)誤差進(jìn)行分析,得到了齒輪機構的傳動(dòng)誤差的綜合表達式(式(7)),從而求得了齒輪傳動(dòng)系統傳動(dòng)誤差的均值和標準偏差。下面利用前面的結果進(jìn)一步計算齒輪傳動(dòng)系統傳動(dòng)精度的可靠度。
假設齒輪傳動(dòng)系統傳動(dòng)誤差的許可范圍(折算到輸出軸l上)為[s1Δφl(shuí),s2Δφl(shuí)],而由此齒輪傳動(dòng)系統折算到輸出軸上的系統傳動(dòng)誤差為Δφl(shuí),則由可靠度的定義可知傳動(dòng)系統精度可靠度為

式中,F(x)為傳動(dòng)誤差的正態(tài)分布函數;φ(x)為傳動(dòng)誤差標準正態(tài)分布函數。


3 某重型車(chē)床精度可靠性分析


某數控重型臥式車(chē)床的進(jìn)給傳動(dòng)系統結構簡(jiǎn)圖見(jiàn)圖3,圖中,Zi是齒輪i的編號。運動(dòng)由Ⅰ軸輸入,經(jīng)過(guò)Ⅱ軸、Ⅲ軸到達Ⅳ軸,傳動(dòng)系統在Ⅳ軸被分成兩個(gè)分支,分別是Ⅳ-Ⅴ-Ⅵ和Ⅳ-Ⅶ-Ⅷ,Ⅳ軸和Ⅴ軸、Ⅳ軸和Ⅶ軸之間分別采用斜齒輪液壓消隙機構使輸出軸Ⅵ軸、Ⅷ軸向兩側壓緊,達到消除間隙的目的。



該數控重型臥式車(chē)床的定位精度要求是[-0.01mm,0.01mm],但是由于該車(chē)床的工作負載大,進(jìn)給傳動(dòng)系統的傳動(dòng)精度隨著(zhù)時(shí)間的推移會(huì )不斷下降,精度保持性、精度可靠性不高,本文通過(guò)理論分析,完成以下工作:
(1)對進(jìn)給傳動(dòng)系統進(jìn)行精度可靠性建模,定量評估和預測現有進(jìn)給傳動(dòng)系統的實(shí)際精度滿(mǎn)足設計定位精度[-0.01mm,0.01mm]的可靠度。
(2)利用精度可靠性模型分析影響進(jìn)給傳動(dòng)系統定位精度的主要因素,對影響傳動(dòng)精度因素的重要度進(jìn)行排序,找出精度可靠性的薄弱環(huán)節,對薄弱環(huán)節進(jìn)行改進(jìn)設計,以提高整個(gè)進(jìn)給傳動(dòng)系統的精度可靠性。


3.1 結構改進(jìn)前的精度可靠性分析


該數控重型臥式車(chē)床進(jìn)給傳動(dòng)系統齒輪副的主要參數如表1所示。 



利用式(5)所示的數學(xué)模型,分別求出每一級齒輪的傳動(dòng)誤差折算到從動(dòng)輪所在軸上的傳動(dòng)誤差的標準差,計算結果如下:
σφ2=0.2736′,σφ4=0.2386′,σφ6=0.2334′,σφ8=0.2978′,σφ10 =0.3867′
由式(7)可知,齒輪進(jìn)給傳動(dòng)系統傳動(dòng)誤差折算到輸出軸上的均值和標準差為
將進(jìn)給傳動(dòng)系統的線(xiàn)性定位精度[-0.01mm,0.01mm]轉化成角度定位精度為[-0.5067′,0.5067′],由式(8)可得進(jìn)給傳動(dòng)系統傳動(dòng)精度的可靠度為
R=P(-0.5067′≤Δφl(shuí) ≤0.5067′)=69.22%     (10)


3.2 理論分析結果與實(shí)驗結果的對比


利用雙頻激光干涉儀,按照標準Gb/T17421.2
-2000(ISO 230-2:1997)對該數控重型臥式車(chē)床進(jìn)行精度可靠性實(shí)驗,在工作區間內等間距地取10個(gè)目標點(diǎn),每一個(gè)目標點(diǎn)i距初始選定點(diǎn)的距離及其精度偏差如表2所示(j為測量次數)。 



分析測試結果可知,各目標點(diǎn)偏差值落在[-0.01mm,0.01mm]內,即滿(mǎn)足設計精度的要求,表2中50個(gè)偏差值有34個(gè)落在該區間內,所以該機床進(jìn)給傳動(dòng)系統的實(shí)際精度滿(mǎn)足設計定位精度的可靠度為68%,與式(10)理論分析所得的結果基本一致。

由分析結果可知,此齒輪進(jìn)給傳動(dòng)系統的精度可靠度不高,主要是由于該進(jìn)給傳動(dòng)系統的設計采用經(jīng)驗與類(lèi)比的設計方法,經(jīng)驗類(lèi)比設計方法存在很多缺陷與不足。


3.3 結果分析與改進(jìn)措施


3.3.1 輸入輸出軸精度可靠性薄弱環(huán)節分析


將式(9)寫(xiě)成如下形式:
σφl(shuí) =σφl(shuí)(σ1,2,σ3,4,σ5,6,σ7,8,σ9,10)
將其按照多元函數泰勒級數展開(kāi)公式展開(kāi),省略高階項可得
σφl(shuí)=3.2107×10-4σ1,2+0.0045σ3,4+0.0701σ5,6+0.5993σ7,8+0.7782σ9,10                            (11)
由式(11)可知,σK-1,K(K=2,4,6,8,10)的權系數越大,σK-1,K的靈敏度越高,即對進(jìn)給傳動(dòng)系統的傳動(dòng)精度的影響越大,σK-1,K(K=2,4,6,8,與σφl(shuí)的關(guān)系如圖4所示。 



由圖4可以發(fā)現,輸入軸齒輪系統精度的變化對整個(gè)進(jìn)給傳動(dòng)系統精度的變化幾乎沒(méi)有影響,但是進(jìn)給傳動(dòng)系統的精度隨著(zhù)輸出軸齒輪系統精度的下降而急速下降。

改進(jìn)措施:對于該數控重型臥式車(chē)床的進(jìn)給傳動(dòng)系統,可降低輸入軸上齒輪副精度,提高輸出軸上齒輪副精度。


3.3.2 齒輪副精度可靠性薄弱環(huán)節分析


分析齒輪切向綜合誤差F′i、齒距累計誤差Fp、齒輪徑向跳動(dòng)Fr、公法線(xiàn)長(cháng)度變動(dòng)Fw、軸的徑向跳動(dòng)s、齒輪與軸的配合間隙C、滾動(dòng)軸承內外圈徑向跳動(dòng)U對傳動(dòng)誤差的影響程度,計算考慮單一因素的齒輪傳動(dòng)誤差,利用式(5),保留考慮的因素,不考慮的因素置零,計算結果如表3所示。切向綜合誤差的重要度指只考慮切向綜合誤差所計算的傳動(dòng)誤差與考慮全部因素所計算的傳動(dòng)誤差的比值,其他誤差項重要度的定義與此相同。


由此計算出上述7個(gè)因素對齒輪傳動(dòng)精度重要度的大小,計算結果如表3所示。由表3可知,對傳動(dòng)精度影響最大的因素是切向綜合誤差。切向綜合誤差是在接近齒輪的工作狀態(tài)下測量的,是幾何偏心、運動(dòng)偏心、基節偏差、齒廓偏差綜合測量的結果,是評定齒輪傳動(dòng)準確性的首選指標。改進(jìn)措施:對于該數控重型臥式車(chē)床的進(jìn)給傳動(dòng)系統,應該著(zhù)重減小齒輪的切向綜合誤差,這樣會(huì )明顯提高進(jìn)給傳動(dòng)系統的傳動(dòng)精度。


3.4 結構改進(jìn)后的精度可靠性分析


3.4.1 輸入輸出精度調整后精度可靠性分析


當進(jìn)給傳動(dòng)系統的齒輪全部采用5級精度時(shí),齒輪進(jìn)給傳動(dòng)系統傳動(dòng)誤差折算到輸出軸上的傳動(dòng)誤差是0.49691′,此時(shí),由式(8)計算出的進(jìn)給傳動(dòng)系統的精度可靠度為69.22%。當進(jìn)給傳動(dòng)系統的第一級齒輪采用6級精度、其余齒輪采用5級精度時(shí),齒輪進(jìn)給傳動(dòng)系統傳動(dòng)誤差折算到輸出軸上的傳動(dòng)誤差是0.49696′,此時(shí),由式(8)計算出的進(jìn)給傳動(dòng)系統的精度可靠度也是69.22%。當進(jìn)給傳動(dòng)系統的最后一級齒輪副采用4級精度、其余齒輪采用5級精度時(shí),齒輪進(jìn)給傳動(dòng)系統傳動(dòng)誤差折算到輸出軸上的傳動(dòng)誤差是0.42001′,由式(8)計算出的進(jìn)給傳動(dòng)系統傳動(dòng)誤差的可靠度為
R=P(-0.5067′≤Δφl(shuí)≤0.5067′)=76.98%
該數控重型臥式車(chē)床的進(jìn)給傳動(dòng)系統齒輪副不同的組合精度等級對進(jìn)給傳動(dòng)系統精度可靠度的影響如圖5所示,由圖5可見(jiàn),輸入端齒輪精度的降低對整個(gè)進(jìn)給傳動(dòng)系統的定位精度的影響可以忽略,輸出端齒輪精度的升高對整個(gè)進(jìn)給傳動(dòng)系統的定位精度的影響很大。


3.4.2 齒輪誤差項調整后精度可靠性分析


僅將齒輪的切向綜合誤差提高一個(gè)精度等級時(shí),計算出齒輪進(jìn)給傳動(dòng)系統傳動(dòng)誤差折算到輸出軸上的誤差為σφl(shuí)=0.4281′,此時(shí)計算出的該進(jìn)給傳動(dòng)系統的精度可靠度為r=p(-0.5067′≤Δφl(shuí)≤0.5067′)=76.20%。


4 結論


(1)本文將精度設計理論和可靠性設計理論結合起來(lái),考慮多因素的綜合作用,解決齒輪傳動(dòng)系統的精度可靠性問(wèn)題,該方法比普通的精度設計理論更符合工程實(shí)際。
(2)某數控重型臥式車(chē)床的進(jìn)給傳動(dòng)系統的傳動(dòng)精度可靠度是69.22%,輸入軸齒輪系統精度降低一個(gè)等級,該系統的傳動(dòng)精度保持不變,但是輸出軸齒輪系統精度升高一個(gè)等級,傳動(dòng)精度可靠度可從69.22%提高至76.98%。
(3)齒輪副誤差因素對傳動(dòng)精度的影響程度由大到小依次是齒輪切向綜合誤差、滾動(dòng)軸承內外圈徑向跳動(dòng)、齒輪與軸的配合間隙、齒距累積誤差、齒輪徑向跳動(dòng)、公法線(xiàn)長(cháng)度變動(dòng)、軸的徑向跳動(dòng)。僅將切向綜合誤差提高一個(gè)精度等級時(shí),傳動(dòng)精度可靠度可從69.22%提高至76.20%。由此可見(jiàn)影響傳動(dòng)精度最大的因素是切向綜合誤差。