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五軸數控機床萬(wàn)能主軸頭空間誤差建模研究

來(lái)源:互聯(lián)網(wǎng)   作者:機床世界    發(fā)表時(shí)間:2019-03-06    瀏覽量:5533




隨著(zhù)自由曲面的大量應用,現代制造業(yè)對五軸機床的需求越來(lái)越大。五軸機床按照結構的不同可分為雙轉臺式、轉臺加擺軸式、萬(wàn)能主軸頭式等幾種形式。萬(wàn)能主軸頭型數控機床的兩個(gè)回轉軸都位于主軸上,由于萬(wàn)能主軸頭相對于其他類(lèi)型的主軸增加了兩個(gè)旋轉軸,使其運動(dòng)誤差大大增加,誤差來(lái)源量之間的關(guān)系也變得更加復雜。



近年來(lái),對各種類(lèi)型的五軸機床進(jìn)行誤差建模成為研究的熱點(diǎn)。比如,上海交通大學(xué)的張宏韜對雙轉臺型五軸機床進(jìn)行了誤差建模研究,天津大學(xué)的商鵬對擺頭加轉臺型的五軸機床進(jìn)行了誤差建模研究。對于萬(wàn)能主軸頭型數控機床,國際標準ISO 10791-6提出了其運動(dòng)精度的球面運動(dòng)檢測方案。K.M.MudithADassanayake在此方案的基礎上提出了通過(guò)觀(guān)測方程識別其十項靜態(tài)誤差的方法。

   

上述研究中都是使用齊次變換矩陣(HTM)對五軸機床進(jìn)行誤差建模,它依賴(lài)于大量的矩陣乘法運算,運算量大,其誤差模型的物理意義很難理解。本文針對萬(wàn)能主軸頭型五軸機床進(jìn)行建模研究,通過(guò)優(yōu)化坐標系設置,提出一種簡(jiǎn)化建模方法,其數學(xué)表達式簡(jiǎn)單,物理意義明確。

   

1 主軸頭運動(dòng)坐標系的建立

   

萬(wàn)能主軸頭型臥式機床的結構如圖1所示。

   

由于本文只研究萬(wàn)能主軸頭的誤差建模問(wèn)題,為防止引入其他誤差,測量時(shí),保持X、Y和Z軸不動(dòng),只有主軸頭的A軸和C軸做旋轉運動(dòng)。根據機床結構,建立機床各部分組件的坐標系,如圖2所示。

   

首先建立機床參考坐標系F(OF-XFYFZF)。因為只有主軸頭的A軸和C軸運動(dòng),X、Y、Z軸沒(méi)有運動(dòng),所以我們可以把X、Y、Z軸看作和機床床身是一體的。為簡(jiǎn)化坐標變換,我們以靜止時(shí)的C軸中心線(xiàn)和A軸中心線(xiàn)的交點(diǎn)O(即初始狀態(tài)下名義C軸和名義A軸的交點(diǎn))上建立參考坐標系F(OF-XFYFZF)。很顯然,我們可以在OF上同時(shí)建立C軸名義坐標系C(Oc-XcYcZc)。這樣,C坐標系對F坐標系就只有旋轉變換,而沒(méi)有位移變換,誤差變換方程相對簡(jiǎn)單。但是,我們卻不能在OF上同時(shí)建立A軸坐標系。因為A軸在運動(dòng)鏈上是C軸的下一環(huán),C軸的運動(dòng)會(huì )影響名義A軸的位置。如圖2所示,A軸名義中心線(xiàn)和C軸中心線(xiàn)的交點(diǎn)變動(dòng)到了Oc''的位置。我們只能在這個(gè)變動(dòng)后的交點(diǎn)上建立A軸名義坐標系(OA-XAYAZA),這樣,A坐標系對C''坐標系也只有旋轉變換,而沒(méi)有位移變換。圖2中,A軸和C軸的名義坐標系用虛線(xiàn)表示,實(shí)際坐標系用實(shí)線(xiàn)表示。

 

由以上過(guò)程可知,所有的5 個(gè)坐標系都是建立在C軸中心線(xiàn)和A軸中心線(xiàn)的交點(diǎn)上,只不過(guò)這個(gè)交點(diǎn)因為C軸和A軸的不同運動(dòng)狀態(tài)而產(chǎn)生了3個(gè)不同的位置。因此,運動(dòng)鏈刀具環(huán)坐標系建立的過(guò)程可用“一個(gè)交點(diǎn)、3種狀態(tài)、5個(gè)坐標系”來(lái)概括。一個(gè)交點(diǎn),即兩個(gè)旋轉軸中心線(xiàn)的交點(diǎn)O。3種狀態(tài)分別指兩個(gè)軸都靜止、C軸運動(dòng)而A軸靜止、兩個(gè)軸都運動(dòng)。交點(diǎn)O 在這3 種狀態(tài)下的位置是不同的,在這3個(gè)不同的位置處建立5個(gè)運動(dòng)坐標系。

   

2 主軸頭空間誤差建模

   

機床運動(dòng)鏈由刀具環(huán)和工件環(huán)組成,萬(wàn)能主軸頭型機床的運動(dòng)誤差主要在刀尖點(diǎn)環(huán),詳細分析如下。

   

2.1 刀具環(huán)誤差分析

   

從刀具環(huán)運動(dòng)傳遞的順序來(lái)看,各坐標系的運動(dòng)傳遞關(guān)系是:

 

按照刀具環(huán)運動(dòng)傳遞的順序,誤差建模包括位置描述、坐標映射、旋轉變換和微分變換等過(guò)程,具體如下:

   

1)位置描述

   

刀尖點(diǎn)的位置在刀具環(huán)末端坐標系A''中被描述。刀尖點(diǎn)在A(yíng)''中的名義位置是A''TN,受熱誤差影響,誤差矢量表示為A''δT,N(t)。由此,我們就可以得到刀尖點(diǎn)的實(shí)際位置在末端坐標系A''中的描述,即

    

設刀尖點(diǎn)到參考點(diǎn)的距離為L(cháng)。則

    

在高速旋轉時(shí),刀具熱誤差對空間誤差作用顯著(zhù),不可忽略。表示為

    

2)運動(dòng)變換

   

因為所建立的5個(gè)坐標系全部都在不同狀態(tài)下C軸中心線(xiàn)和A軸中心線(xiàn)的交點(diǎn)上,所以,所有的運動(dòng)變換可由微分變換和旋轉變換來(lái)完成。

  

首先考慮刀尖點(diǎn)位置從運動(dòng)鏈末端坐標系A''向A坐標系的變換。這是一個(gè)微分變換,由微分移動(dòng)變換和微分轉動(dòng)變換組成,可表示為

 

其中,Aδ(α)為擺頭A繞X軸轉過(guò)α角時(shí)產(chǎn)生的誤差矢量,是A'' 坐標系的對A坐標系的微分移動(dòng)矢量,可表示為

 

而AA''R表示A軸實(shí)際坐標系相對于自身名義坐標系的微分轉動(dòng)變換,基于小角度假設,AA''R可表示為

     

同理,刀尖點(diǎn)位置從C''坐標系到C坐標系的變換可表示為

    

式中:Cδ(γ)為轉臺C繞Z 軸轉過(guò)α角時(shí)產(chǎn)生的誤差矢量。

    

CC''R是C軸實(shí)際坐標系相對于自身名義坐標系的微分轉動(dòng)變換,可表示為

    

最后,考慮兩坐標系之間只有旋轉變換而沒(méi)有平移變換的情況。根據本文第二節中的分析可知,我們在OF上建立C軸名義坐標系(OC-XCYCZC),在OC''上建立A軸名義坐標系(OA-XAYAZA),所以在坐標變換中我們有兩個(gè)   旋轉算子C''AR和FCR。

  

C''AR為A繞X 軸轉過(guò)α角時(shí)的旋轉算子,可表示為

     

同理,CFR為繞C軸轉過(guò)γ角時(shí)的旋轉算子,可表示為

     

由以上分析,可得刀尖點(diǎn)在參考坐標系的位置矢量為

    

2.2 工件環(huán)誤差分析

  

雖然確定了參考坐標系,但工件的位置常用工作臺上的坐標系表示。在工作臺中心位置設立X坐標系。X坐標系和F坐標系之間無(wú)相對運動(dòng),只有位置關(guān)系。工件的安裝誤差可通過(guò)對刀等方式消除,忽略不計。  

根據平移變換原理,有

    

式中:FPOX是指X坐標系原點(diǎn)在F坐標系中的位置矢量。隨著(zhù)數控機床誤差測量和補償技術(shù)的進(jìn)步,直線(xiàn)運動(dòng)軸的誤差越來(lái)越容易辨識和消除,而且相比之下,旋轉軸誤差要比直線(xiàn)軸誤差顯著(zhù)得多。所以,工件環(huán)中的誤差可予以忽略。

  

2.3 主軸頭空間誤差計算

  

由萬(wàn)能主軸頭引起的空間誤差可用刀尖點(diǎn)位置矢量和工件位置矢量的差值表示為

   

至此,我們完成了對五軸機床萬(wàn)能主軸頭的誤差建模。

  

3 實(shí)例研究

  

針對圖2所示的萬(wàn)能主軸頭型五軸機床,推導出刀具的位置誤差和方向誤差的公式為

    

4 結束語(yǔ)

  

針對五軸數控機床的萬(wàn)能主軸頭進(jìn)行了空間誤差建模研究,考慮了主軸頭兩個(gè)旋轉軸的運動(dòng)誤差和主軸熱誤差對機床空間精度造成的影響。根據萬(wàn)能主軸頭結構特點(diǎn),提出了“一個(gè)交點(diǎn)、3種狀態(tài)、5個(gè)坐標系”的坐標系設置方法,降低了誤差模型的復雜性。通過(guò)坐標系的微分變換和旋轉變換,建立了萬(wàn)能主軸頭的空間誤差模型,并結合實(shí)例,推導出了刀具的位置誤差和方向誤差的公式,為進(jìn)一步進(jìn)行萬(wàn)能主軸頭誤差辨識和誤差補償奠定了理論基礎。